Die Gruppe um Sänger und Songschreiber Wolfgang Niedecken besteht seit 1976. Die Gründungsmitglieder waren Wolfgang Niedecken, Hans Heres, Wolfgang Klever, Manfred „Schmal“ Boecker, Wolfgang „Wolli“ Boecker und Bernd Odenthal. Von dieser Besetzung ist nur noch Wolfgang Niedecken in der Band. 1976 trafen sich Niedecken und Heres auf einer Party eines gemeinsamen Freundes und begannen zu musizieren, was schließlich dazu führte, dass sie im Marinensaal ihr erstes Konzert gaben. Das erste Album, BAP rockt andere kölsche Leeder, erschien 1979 und Affjetaut folgte 1980, beide noch unter der Bezeichnung „Wolfgang Niedeckens BAP“, da Niedecken sich bereits als Solo-Künstler mit Gitarre und Mundharmonika als „Bob Dylan der Südstadt“ einen Namen gemacht hatte, und beide noch beim Kölner Independent-Label Eigelstein Musikproduktion veröffentlicht.
Der musikalische und inhaltliche Stil der BAP-Songs wird wesentlich von Bob Dylan, den Kinks und den Rolling Stones geprägt. Auch Bruce Springsteen, mit dem Sänger Wolfgang Niedecken eine persönliche Freundschaft verbindet, gilt als wichtiger Orientierungspunkt für BAP. Verschiedene BAP-Lieder, vor allem melancholische (z. B. Helfe kann dir keiner, Paar Daach fröher) zeigen in den Arrangements und der Stimmung deutliche Ähnlichkeiten mit Stücken von Wolfgang Ambros, etwa von dessen Album 19 Class A Numbers. Die Texte beschäftigen sich oft mit gesellschaftlichen oder persönlichen Problemen.
Kommerziell kann BAP kaum an frühere Erfolge anknüpfen. Im Januar 2006 war die Kölnarena zwar anlässlich des Starts der Jubiläumskonzerte zum 30-jährigen Bestehen der Band mit 25.000 Zuschauern an zwei aufeinander folgenden Tagen fast ausverkauft. Bei anderen Auftritten hatte man sich von vorneherein durch die Wahl kleinerer Konzertorte angepasst.
Auch das im Mai 2008 erschienene Album Radio Pandora stieg auf Platz 1 in die deutschen Charts ein.